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SCM Repository

authorJean-Max Redonnet <jean-max.redonnet@unniv-tlse3.fr>
Wed, 27 May 2020 18:47:56 +0000 (20:47 +0200)
committerJean-Max Redonnet <jean-max.redonnet@unniv-tlse3.fr>
Wed, 27 May 2020 18:47:56 +0000 (20:47 +0200)
Memos/isocrete.tex

index e1bd27d..f16fe66 100644 (file)
@@ -50,7 +50,7 @@ La trajectoire en cours de calcul est la trajectoire $Q$. Elle est connue jusqu'
 
 Le point à calculer est le point $\mathbf{Q} = \begin{pmatrix} x(u,v) \\ y(u,v) \\ z(u,v)\end{pmatrix}$
 
-L'indice $i$ de la trajectoire $P$ est défini de telle sorte que le plan perpendiculaire à $\mathbf{Q}_{j-1}\mathbf{Q}_{j}$ coupe $P$ entre $\mathbf{P}_{i-1}$ et $\mathbf{P}_{i}$.
+L'indice $i$ de la trajectoire $P$ est défini de telle sorte que le plan perpendiculaire à $Q$ coupe $P$ entre $\mathbf{P}_{i-1}$ et $\mathbf{P}_{i}$.
 
 La projection orthogonale de $\mathbf{Q}$ sur $P$ est $\mathbf{K} = \begin{pmatrix} x_k \\ y_k \\ z_k \end{pmatrix}$.
 
@@ -70,7 +70,7 @@ $\bullet$ $\mathbf{P}_{i}\mathbf{K} = k \mathbf{P}_{i}\mathbf{P}_{i+1}$ d'où
 \end{align}
 $\bullet$ $\mathbf{P}_{i}\mathbf{P}_{i+1}\; \bot \; \mathbf{K}\mathbf{Q} $ d'où
 \begin{equation}
-  (x_{i+1}-x_i)(x_k-x(u,v)) +(y_{i+1}-y_i)(y_k-y(u,v)) + (z_{i+1}-z_i)(z_k-z(u,v)) = 0 \label{eq4}
+  (x_{i+1}-x_i)(x(u,v)-x_k) +(y_{i+1}-y_i)(y(u,v)-y_k) + (z_{i+1}-z_i)(z(u,v)-z_k) = 0 \label{eq4}
 \end{equation}
 $\bullet$ $sod = \mathbf{K}\mathbf{Q}$ d'où
 \begin{equation}
@@ -90,10 +90,10 @@ Des équations (\ref{eq1}), (\ref{eq2}) et (\ref{eq3}), on tire
 d'où, dans (\ref{eq4}) et (\ref{eq5}) ($\mathbf{K}$ n'intervient pas dans  (\ref{eq6}))~:
 
 \begin{multline}
-  (x_{i+1}-x_i)(k(x_{i+1}-x_i) + x_i-x(u,v)) \\ + (y_{i+1}-y_i)(k(y_{i+1}-y_i) + y_i-y(u,v)) \\ + (z_{i+1}-z_i)(k(z_{i+1}-z_i) + z_i-z(u,v)) = 0 \label{eq4.1}
+  (x_{i+1}-x_i)(x(u,v) - k(x_{i+1}-x_i) - x_i) \\ + (y_{i+1}-y_i)(y(u,v) - k(y_{i+1}-y_i) - y_i) \\ + (z_{i+1}-z_i)(z(u,v) - k(z_{i+1}-z_i) - z_i) = 0 \label{eq4.1}
 \end{multline}
 \begin{multline}
-  (x(u,v)-k(x_{i+1}-x_i) + x_i)^2 \\ + (y(u,v)-k(y_{i+1}-y_i) + y_i)^2 \\ + (z(u,v)-k(z_{i+1}-z_i) + z_i)^2 = sod^2 \label{eq5.1}
+  (x(u,v)-k(x_{i+1}-x_i) - x_i)^2 \\ + (y(u,v)-k(y_{i+1}-y_i) - y_i)^2 \\ + (z(u,v)-k(z_{i+1}-z_i) - z_i)^2 = sod^2 \label{eq5.1}
 \end{multline}
 
 Les équations (\ref{eq6}), (\ref{eq4.1}) et (\ref{eq5.1}) constituent alors un système de 3 équations à 3 inconnues ($u$, $v$ et $k$).
@@ -123,10 +123,10 @@ On résout le système
     \begin{cases}
           (x(u,v)-x_j)^2+(y(u,v)-y_j)^2+(z(u,v)-z_j)^2 & = \sfd^2 \\
           \begin{split}
-          (x_{i+1}-x_i)(k(x_{i+1}-x_i) +  x_i-x(u,v)) \\ + (y_{i+1}-y_i)(k(y_{i+1}-y_i) +  y_i-y(u,v)) \\  + (z_{i+1}-z_i)(k(z_{i+1}-z_i) + z_i-z(u,v)) & = 0
+          (x_{i+1}-x_i)(x(u,v) - k(x_{i+1}-x_i) - x_i) \\ + (y_{i+1}-y_i)(y(u,v) - k(y_{i+1}-y_i) - y_i) \\  + (z_{i+1}-z_i)(z(u,v) - k(z_{i+1}-z_i) - z_i) & = 0
           \end{split} \\
           \begin{split}
-            (x(u,v)-k(x_{i+1}-x_i) + x_i)^2 \\ + (y(u,v)-k(y_{i+1}-y_i) + y_i)^2 \\ + (z(u,v)-k(z_{i+1}-z_i) + z_i)^2 & = sod^2
+            (x(u,v)-k(x_{i+1}-x_i) - x_i)^2 \\ + (y(u,v)-k(y_{i+1}-y_i) - y_i)^2 \\ + (z(u,v)-k(z_{i+1}-z_i) - z_i)^2 & = sod^2
           \end{split}
     \end{cases}
 \end{align}