Journées Nationales de Calcul Formel 2026
CIRM, Luminy, 2 - 6 mars 2026
Cours
Quatre cours de trois heures sont prévus. Le reste du temps sera consacré à des exposés d'une vingtaine de minutes portant sur des travaux de recherche récents, et d'exposés flash pour présenter par exemple des travaux préliminaires. L'emploi du temps comportera aussi une table ronde et une réunion du comité égalité.
Ce que la sociologie nous apprend des mathématiques
par Clémence Perronnet (Agence Phare, et rattachée au Centre Max Weber, Lyon)
On présente souvent les mathématiques comme la discipline reine, celle qui ouvre toutes les portes et où seuls les meilleurs réussissent. Mais pourquoi cette discipline a-t-elle tant d'importance ? Et d'où viennent notre intérêt et nos compétences en maths ? Certaines personnes ont-elles naturellement plus de facilités ? Quand on porte un regard sociologique sur les maths, on se rend compte que les « meilleurs » y ont très souvent le même profil. À l'inverse, le fait d'être une fille, de venir d'un milieu modeste ou d'être d'origine étrangère ou immigrée rend beaucoup moins probable la réussite en maths... Comment expliquer cela ? Qu'est-ce que le sexe, l'origine sociale ou la couleur de peau peuvent bien venir faire dans cette équation ? À partir d'une enquête sociologique menée auprès de 45 lycéennes, cette conférence montre que la réussite en maths n'a rien d'inné. Au contraire, nos rapports à cette matière sont le résultat de rapports sociaux. Sexisme, élitisme, racisme... la sélection par les maths est finalement bien moins neutre qu'elle n'en a l'air.Effective homology and computations with infinite spaces in algebraic topology
par Ana Romero (Université de la Rioja, Espagne)
This course introduces the theory of effective homology and its role in making infinite or highly complex spaces amenable to explicit computations in algebraic topology. Traditional homological methods often fail to provide concrete results when applied to infinite spaces, loop spaces, or iterated constructions. Effective homology offers a powerful framework to overcome these limitations by replacing such spaces with homologically equivalent, computable models. The course develops the theoretical foundations of effective homology, including chain complexes, reductions, and homotopy equivalences, and shows how these tools enable algorithmic computation of homology and related invariants. Emphasis is placed on constructive and computational approaches, showing how infinite spaces can be coded in the computer algebra system Kenzo.Algorithms Proving Inequalities of Sequences
par Bruno Salvy (Inria, ENS Lyon)
We have long known how to prove identities between sequences defined by linear recurrences with polynomial coefficients, but the development of algorithms proving inequalities is relatively recent. Inequalities, or even simply positivity, are actually delicate questions related to problems whose decidability is still unknown, even for recurrences with constant coefficients. This course will present recent algorithms that cover a large class of linear recurrences. These algorithms construct proofs by induction that take the form of cones that are stable by an underlying recurrence operator. The existence and construction of such cones rely on an extension of the classical Perron-Frobenius theory to matrices leaving a cone invariant. The more recent parts of the course are based on joint work with Alaa Ibrahim.Slides:
Arithmetic geometry as a toolbox for computer algebra
par Pierre-Jean Spaenlehauer (Inria, Université de Loraine)
Computer algebra is a fantastic provider of computational tools for a wide range of application domains. These include computational arithmetic geometry, which studies in particular rational points on algebraic varieties defined over finite fields. This time, we will go the other way around and present ways to use arithmetic geometry over finite fields (elliptic curves, Drinfeld modules) as a toolbox for designing fast algorithms to address classical problems in computer algebra, such as polynomial factorization and FFT-based multiplication of polynomials.
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